Κρίσιμο σημείο επιστροφής
Ίσως χρειαστεί, ενώ πλέουμε στη θάλασσα να πρέπει να προσεγγίσουμε κάποιο λιμάνι το συντομότερο δυνατό. Οι λόγοι που μπορεί να προκαλέσουν αυτή την ανάγκη βέβαια είναι πάρα πολλοί όπως η ξαφνική αδιαθεσία ενός επιβάτη, ένας απρόσμενος τραυματισμός κ.α.
Γι’ αυτό όταν σχεδιάζουμε ένα ταξίδι, καλό είναι να ορίζουμε ένα σημείο της διαδρομής από το οποίο απέχουμε ίσο χρόνο από τον προορισμό μας και το λιμάνι αναχώρησης. Ακόμη μπορεί να αποδειχτεί χρήσιμο, αν όπου υπάρχουν κοντά στη διαδρομή μας λιμάνια που μπορούμε να καταφύγουμε σε περιπτώσεις ανάγκης, να ορίζουμε σημεία της διαδρομής μας από τα οποία μας συμφέρει να καταφύγουμε σ’ αυτά αντί στα λιμάνια αναχώρησης ή προορισμού.
Η απλή περίπτωση είναι να σημειώσουμε επάνω στο χάρτη που χαράξαμε αυτή τη διαδρομή το μέσο της, βρίσκοντας μια καλή λύση στο πρόβλημά μας, η οποία τις περισσότερες φορές ασφαλώς και θα μας εξυπηρετήσει. Μπορεί όμως να μην είναι και το πιο σωστό. Το πλησιέστερο σε απόσταση λιμάνι από το σημείο που βρισκόμαστε δεν είναι απαραίτητο να σημαίνει πάντα ότι απέχει και χρονικά λιγότερο από το άλλο. Αυτό γιατί όπως σημειώσαμε σε σχετικό με την ακολουθητέα πορεία προηγούμενο άρθρο μας, η αληθής ταχύτητα του σκάφους μας δεν είναι πάντα αυτή που δείχνει το δρομόμετρο. Αυτό ισχύει μόνο όταν τα στοιχεία της πλεύσης δεν επηρεάζονται από τον άνεμο, κυματισμό εκπτώσεις από θαλάσσια ρεύματα και άλλες αιτίες.
Ας εξετάσουμε την περίπτωση που θέλουμε να ταξιδέψουμε από το σημείο Α στο σημείο Β όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η γραμμή ΑΒ που χαράξαμε στο χάρτη μας είναι στις 090 μοίρες και η ενδεικνυόμενη ταχύτητα του σκάφους μας, αυτή δηλαδή που δείχνει το δρομόμετρο, είναι γνωστή. Υποθέτουμε ακόμη ότι θα ταξιδεύουμε με άπνοια, με τη μηχανή μας δηλαδή μόνο και ότι την ώρα που θα ταξιδέψουμε θα έχουμε θαλάσσια ρεύματα από 045 μοίρες με γνωστή την ταχύτητά τους. Με τα στοιχεία αυτά όπως δείχνει το σχήμα, μπορούμε να επιλύσουμε το λεγόμενο τρίγωνο ταχυτήτων και να χαράξουμε την πορεία μας ΑΓ η οποία θα συναντήσει το άνυσμα της έκπτωσης στο σημείο Γ. Αυτό το σημείο Γ θα είναι και το γεωγραφικό στίγμα εξ αναμετρήσεως όταν θα φτάσουμε υποτίθεται στον προορισμό μας Β και η γραμμή ΓΒ θα είναι το συνολικό άνυσμα της έκπτωσης.
Σε κάθε σημείο της γραμμής ΑΓ μπορεί να οριστεί ένα γεωγραφικό στίγμα εξ αναμετρήσεως και σ’ αυτό αντιστοιχεί ένα πραγματικό γεωγραφικό στίγμα που βρίσκεται επάνω σε ένα σημείο της γραμμής ΑΒ.
Αν μεταφέρουμε το άνυσμα ΒΓ στο ΑΔ, τότε το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ένα παραλληλόγραμμο και το σημείο Δ θα πρέπει να είναι η θέση εξ αναμετρήσεως όταν θα φτάναμε στο Α αν επιστρέφαμε στο σημείο αναχώρησης.
Από το Δ σύρουμε μία ευθεία γραμμή που τέμνει την ΑΓ στο σημείο Ε έτσι ώστε η γωνία ΓΔΕ να είναι ίση με την ΔΓΕ. Τότε και το τρίγωνο ΓΔΕ είναι ισοσκελές με ίσες πλευρές τις ΕΓ και ΕΔ. Άρα το σημείο Ε είναι η θέση εξ αναμετρήσεως από την οποία απέχουμε ίσες αποστάσεις από τα σημεία Γ και Δ. Άρα και ίσους χρόνους από τα σημεία αναχώρησης Α και προορισμού Β. Είναι δηλ. το Ε το ζητούμενο σημείο, το οποίο μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε αφού επάνω στο άνυσμα ΑΒ κινούμαστε με την ταχύτητα που δείχνει το δρομόμετρο. Ακόμη μπορούμε εύκολα να ορίσουμε το πραγματικό γεωγραφικό στίγμα που αντιστοιχεί στο εξ αναμετρήσεως στίγμα Ε, χαράσσοντας το συνολικό άνυσμα της έκπτωσης ΕΖ. Είναι δηλ. το Ζ το πραγματικό γεωγραφικό στίγμα, (κρίσιμο σημείο), από το οποίο απέχουμε από τα Α και Β ίσους χρόνους. Πράγμα που σημαίνει ότι αν βρισκόμαστε στο τμήμα του ίχνους ΑΖ όταν αποφασίσουμε να καταφύγουμε σε λιμάνι, συμφέρει να επιστρέψουμε στο λιμάνι αναχώρησης Α. Άλλως αν έχουμε περάσει το σημείο Ζ συμφέρει να συνεχίσουμε προς τον προορισμό μας Β.
Το σημείο Ζ μπορούμε να το προσδιορίζουμε και χρονικά καλύτερα, αφού μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε πόσο χρόνο θέλουμε να διανύσουμε την απόσταση ΑΕ με την ενδεικνυόμενη σταθερή ταχύτητα, αυτή δηλ. που φαίνεται στο δρομόμετρό μας. Και έτσι να έχουμε υπόψη μας το χρόνο που ταξιδεύουμε για να αποφασίσουμε αν συμφέρει να επιστρέψουμε στο λιμάνι αναχώρησης ή να συνεχίσουμε.
Ο τρόπος που περιγράψαμε μέχρι εδώ μας δίνει μία γραφική λύση στο πρόβλημα προσδιορισμού του λεγόμενου κριτικού σημείου μιας διαδρομής.
Ένας άλλος τρόπος, ίσως και προτιμότερος είναι η αριθμητική (αλγεβρική) λύση. Αυτή βασίζεται στην εύρεση της πραγματικής (αληθούς) ταχύτητας μετάβασης και επιστροφής. Μπορούμε να επιλύσουμε ένα τρίγωνο ταχυτήτων για τη μετάβαση και ένα για την επιστροφή και να ορίσουμε τις πραγματικές ταχύτητες έστω τις V1 και V2 αντίστοιχα. Έτσι αν η συνολική απόσταση ΑΒ είναι α και η απόσταση από το Α μέχρι το κρίσιμο σημείο είναι έστω χ, το υπόλοιπο κομμάτι της διαδρομής θα είναι σε μήκος η διαφορά τους α-χ. Και τα δύο μέρη της διαδρομής, δηλ. το χ και το α-χ, πρέπει με τις ταχύτητες V2 το πρώτο και V1 το δεύτερο να διανυθούν στον ίδιο χρόνο που είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης της κάθε μίας απόστασης χ και α-χ με τις αντίστοιχες ταχύτητες V2 και V1. Ο χρόνος δηλ. που απαιτείται για να διανύσουμε την απόσταση χ επιστρέφοντας στο σημείο αναχώρησης Α θα είναι χ/V2 και αυτός που απαιτείται για να διανύσουμε την απόσταση α-χ με ταχύτητα V1 θα είναι ο (α-χ)/V1. Και για να είναι ίσοι αυτοί οι χρόνοι πρέπει να ισχύει η απλή εξίσωση
χ/V2 = (α-χ)/V1
που από τη λύση της προκύπτει ο τύπος
χ = α*v2/(v1+v2)
και ας τον επαληθεύσουμε με ένα πολύ απλό αριθμητικό παράδειγμα:
Έστω ότι έχουμε να διανύσουμε την απόσταση ΑΒ ίση με 60 μίλια. Είναι γνωστό ότι θα έχουμε θαλάσσια ρεύματα ακριβώς αντίθετα από την πορεία μας 2 ν.μ./ώρα και έτσι ώστε με ενδεικνυόμενη στο δρομόμετρό μας ταχύτητα 10 ν.μ./ώρα, η πραγματική ταχύτητα μετάβασης να είναι 8 ν.μ./ώρα και η πραγματική ταχύτητα επιστροφής 12 ν.μ./ώρα. Θα έχουμε δηλ. V1=(10-2)=8 και V2 =(10+2)=12. Και αν αντικαταστήσουμε στον προηγούμενο τύπο τα α, V1 και V2 μ’ αυτές τις αριθμητικές τιμές έχουμε χ=60*12/(8+12)=720/20=36. Που σημαίνει ότι το κρίσιμο σημείο απέχει από το σημεία αναχώρησης Α, 36 ν.μ.. Αυτά τα 36 ν.μ. για να τα διανύσουμε κατά την επιστροφή μας στο λιμάνι αναχώρησης με αληθή ταχύτητα 12 ν.μ. θέλουμε 3 ώρες. Όσο δηλ. θέλουμε να διανύσουμε και τα υπόλοιπα 24 για την άφιξή μας στο λιμάνι προορισμού ( 36 ν.μ./12ν.μ./ω=3ω και (24ν.μ./8ν.μ/ω=3ω). Ακόμη ας γνωρίζουμε ότι στο κρίσιμο σημείο της διαδρομής που απέχει από το Α 36 ν.μ., ταξιδεύοντας με αληθή (πραγματική) ταχύτητα 8ν.μ./ω θέλουμε 4 ώρες και 30 λεπτά να φτάσουμε, που είναι και αυτό ένα ασφαλές κριτήριο για να αποφασίσουμε. Αν δηλαδή ταξιδεύουμε από την αναχώρησή μας για χρόνο μικρότερο από 4 ώρες και 30 λεπτά, συμφέρει η επιστροφή στο λιμάνι αναχώρησης Α. Άλλως, μετά δηλαδή τις 4 ώρες και 30 λεπτά, συμφέρει η συνέχιση του ταξιδίου προς το λιμάνι προορισμού Β.